Question

對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：
①（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d；
②運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac+bd，bc-ad）；
③運算“θ”為：（a，b）θ（c，d）=（a-c，b-d）．
設p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（11，2），則（1，2）θ（p，q）（ ）
A．（-2，-2）
B．（3，4）
C．（2，1）
D．（-1，-2）

Answer 1

【答案】分析：先根據（1，2）?（p，q）=（11，2），列方程組求p、q的值，再由規定運算“θ”求（1，2）θ（p，q）的結果．
解答：解：由規定②，得
（1，2）?（p，q）=（p+2q，2p-q），
∵（1，2）?（p，q）=（11，2），
∴（p+2q，2p-q）=（11，2），
由規定①，得，解得，
由規定③，可知
（1，2）θ（p，q）
=（1，2）θ（3，4）
=（1-3，2-4）
=（-2，-2）．
故選A．
點評：本題考查了有理數無理數的概念與運算．關鍵是理解規定運算，依照規定運算的要求，依次計算．