Question

19．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個動點，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．

解答 解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°，
∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，
∵AB=10，
∴QA=QB=5，
當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），
而QE長度不變，故此時CE最小，
∵AC=12，
∴QC=$\sqrt{A{Q}^{2}+A{C}^{2}}$=13，
∴CE=QC-QE=13-5=8，
故選：D．

點評 本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．