Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB=10，AO=6，BO=8，則下列結論中，錯誤的是(　　　) ．

A.AC⊥BDB.四邊形ABCD是菱形

C.AC＝BCD.△ABO≌△CDO

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據勾股定理的逆定理可得ABCD的對角線互相垂直，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得ABCD是菱形，由菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，根據菱形的兩條對角線互相垂直且平分，由SAS可證△ABO≌△CDO；即可求得答案．

解：∵AB＝10，AO＝6，BO＝8，

AB2＝AO2+BO2，

∴∠AOB＝90°，

∴AC⊥BD，故A正確，不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形，故B正確，不符合題意；

菱形的對角線不一定相等，故C錯誤，符合題意；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO，故D正確，不符合題意．

故選：C．