Question

如圖，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，點P從點A出發, 以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發，以2cm/s的速度沿BC運動，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．

（1）試寫出△PBQ的面積S（cm2）與動點運動時間t（s）之間的函數表達式；

（2）運動時間t為何值時，△PBQ的面積等于2cm2？

（3）運動時間t為何值時，△PBQ 的面積S最大？最大值是多少？

 

Answer 1

（1）S=-t2+3t（0＜t≤2）；（2）t1=1,t2=2；（3）當t=時，△APQ的面積最大，最大面積是．

【解析】

試題分析：（1）利用t表示出BP、BQ，利用三角形的面積計算方法列出關于t的函數關系式；

（2）當S=2時，即可求出t的值；

（3）利用（1）中的函數探討最大值問題即可．

試題解析：（1）AP=t，BP=3-t,BQ=2t，

S=BP•BQ=×2t（3-t）=-t2+3t（0＜t≤2）；

（2）由S=2得：-t2+3t=2

解得：t1=1,t2=2

故當t=1秒或2秒時，△PBQ的面積等于2cm2；

（3）由S=-t2+3t=-（t-）2+，

當t=時，△APQ的面積最大，最大面積是．

考點：二次函數的應用．