Question

（本題10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）∠F＝30°；（2）DF＝4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠ABC＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠F＝30°.

（2）

∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC為等邊三角形，

∴CE＝CD＝2，

∵∠F＝30°，

∴∠FEC＝30°，

∴CF＝CE＝2，

∴DF＝4.

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)