Question

19．已知正方形ABCD的邊長為2cm，點P從點B開始以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動．△PAB的面積S（cm²）是點P運動時間t（s）的函數(shù)，若點P與點A或點B重合，則規(guī)定S=0
（1）寫出當0≤t≤2時，S關于t的函數(shù)關系式；
（2）當點P從點C運動到點D時，寫出t的取值范圍和S的值；
（3）寫出點P從點D運動到點A時，S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）如圖1，代入直角△ABP求S即可；
（2）如圖2，根據(jù)速度求t的取值，代入面積公式求S；
（3）如圖3，先表示AP=6-t，再求S．

解答 解：（1）如圖1，當0≤t≤2時，P在BC邊上運動，
由題意得：PB=t，AB=2，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×2t=t；
（2）∵BC=2，BC+CD=4，
∴當點P從點C運動到點D時，如圖2，2≤t≤4，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（3）如圖3，∵BC+CD=4，BC+CD+AD=6，
∴4≤t≤6，
由題意得：AP=6-t，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•AP=$\frac{1}{2}$×2×（6-t）=6-t（4≤t≤6）．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積以及動點運動問題，根據(jù)面積公式列式計算是本題的關鍵，注意利用數(shù)形觀察三角形的形狀，從而準確求三角形的面積．