Question

15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=-$\frac{m}{x}$ （m≠0）的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)反比例函數(shù)所在象限確定反比例函數(shù)解析式值m的符號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)確定常數(shù)項(xiàng)m的符號(hào)，根據(jù)增減性確定一次項(xiàng)系數(shù)m的符號(hào)，然后根據(jù)三個(gè)m的符號(hào)是否相同作出判斷．
方法二：分m＞0和m＜0兩種情況，討論直線和雙曲線分別經(jīng)過(guò)的象限判斷即可．

解答 解：方法一：A、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在一三象限，則-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，與y軸相交于正半軸，則常數(shù)項(xiàng)m＞0，y隨x的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)m＞0，三個(gè)m不同號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在一三象限，則-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，與y軸相交于負(fù)半軸，則常數(shù)項(xiàng)m＜0，y隨x的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)m＜0，三個(gè)m同號(hào)，故選項(xiàng)正確；
C、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在二、四象限，則-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，與y軸相交于正半軸，則常數(shù)項(xiàng)m＞0，y隨x的增大而減小，則一次項(xiàng)系數(shù)m＜0，三個(gè)m不同號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象在二、四象限，則-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，與y軸相交于負(fù)半軸，則常數(shù)項(xiàng)m＜0，y隨x的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)m＞0，三個(gè)m不同號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

方法二：①當(dāng)m＞0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+m的圖象過(guò)第一、二、三象限，符合一次函數(shù)圖象的只有A選項(xiàng)，
反比例函數(shù)y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象過(guò)點(diǎn)第二、四象限，符合反比例函數(shù)圖象的有C，D選項(xiàng)，
∴同時(shí)符合的一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖形的選項(xiàng)沒有；
②當(dāng)m＜0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+m的圖象過(guò)第二、三、四象限，符合一次函數(shù)圖象的只有B選項(xiàng)，
反比例函數(shù)y=-$\frac{m}{x}$ 的圖象過(guò)點(diǎn)第一、三象限，符合反比例函數(shù)圖形的有A，B選項(xiàng)，
∴同時(shí)符合一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的選項(xiàng)是B，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，正確判斷三個(gè)m的符號(hào)是關(guān)鍵．方法二體現(xiàn)了分類討論的思想，解這類題目主要是觀察兩個(gè)函數(shù)中系數(shù)的關(guān)系，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙膺@類題目的關(guān)鍵．