Question

12．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC在網格中的位置如圖所示，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）寫出△ABC三個頂點的坐標；
（2）將點A，B，C的橫坐標都乘以-1，縱坐標不變，分別得到點A₁，B₁，C₁，在圖中找到點A₁，B₁，C₁，并順次連接A₁，B₁，C₁得到△A₁B₁C₁，則這兩個三角形關于y軸對稱；
（3）若以點A，C，P為頂點的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（2）橫坐標乘以-1變為原來的相反數，再根據網格結構找出對應點的位置，然后順次連接即可；
（3）根據全等三角形對應邊相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°兩種情況討論求解．

解答 解：（1）A（-3，4）、B（-1，1）、C（-3，1）；

（2）如圖所示，兩個三角形關于y軸對稱；
故答案為：y軸；

（3）若∠CAP=∠ACB=90°，則點P的坐標為（-1，4）或（-5，4），
若∠ACP=∠ACB=90°，則點P的坐標為（-5，1），
綜上所述，點P的坐標為（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．

點評 本題考查了利用軸對稱設計圖案，全等三角形的判定，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．