Question

8．在平面直角坐標系xOy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線y=-$\frac{1}{2}$x+1平行，則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是（1，1）和（2，1）．

Answer 1

分析 設直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+b，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．

解答 解：設直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+b，
∵點（1，2）在直線AB上，
∴2=-$\frac{1}{2}$+b，解得：b=$\frac{5}{2}$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$．
∴點A（5，0），點B（0，$\frac{5}{2}$）．
畫出圖形，如圖所示．

在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．

點評 本題考查了兩條直線平行或相近問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．