Question

7．（1）已知a，b是實數，且a=$\sqrt{b-3}+\sqrt{3-b}-2$，求4a-3b的值；
（2）已知x，y為實數，且$\sqrt{x+1}-（1-y）\sqrt{y-1}=0$，求x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶的值．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式有意義的條件得出b的值，進而得出a的值即可得出答案；
（2）先把第二個根號外面的（b-1）轉化為（1-b），再根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{b-3}+\sqrt{3-b}-2$，
∴b-3=3-b=0，
解得：b=3，
∴a=-2，
∴4a-3b=4×（-2）-3×3=-17；

（2）∵$\sqrt{x+1}-（1-y）\sqrt{y-1}=0$，
∴$\sqrt{x+1}$+（y-1）$\sqrt{y-1}$=0，
∴x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
∴x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶=（-1）²⁰⁰⁶+1²⁰⁰⁶=1+1=2．

點評 本題考查了算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．