Question

4．（1）解分式方程：$\frac{x}{x-2}-1=\frac{8}{{x}^{2}-4}$；
（2）先化簡再求值：$\frac{x}{x-y}+\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}÷\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=2，y=5．

Answer 1

分析 （1）利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可；
（2）按照先算除法，再算加法的運算順序化簡分式，進一步代入求得數值即可．

解答 解：（1）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），
得：x（x+2）-（x²-4）=8，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2不是原方程的解，
∴原分式方程無解．
（2）原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{x（x-y）}$
=$\frac{x+y}{x}$，
當x=2，y=5時，原式=$\frac{2+5}{2}$=$\frac{7}{2}$．

點評 此題考查解分式方程與分式的化簡求值，掌握解方程與分式的化簡的步驟與方法是解決問題的關鍵．