Question

6．如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘內它從原點運動到（1，0），而后它接著按圖示在x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動一個長度單位，那么在2015分鐘后這個粒子所處的位置（坐標）是（44，9）．

Answer 1

分析 根據題意依次寫出第一象限角平分線上整數點的坐標及對應的運動分鐘數，通過分析發現，點（n，n），運動時間n（n+1）分鐘，n為奇數，運動方向向左，n為偶數，運動方向向下，找到規律后，將2015寫成44×45+35，可以看做點（44，44）向下運動35個單位長度，進而求出答案．

解答 解：根據已知圖形分析：
坐標（1，1），2分鐘，0=1×2，運動方向向左，
坐標（2，2），6分鐘，6=2×3，運動方向向下，
坐標（3，3），12分鐘，12=3×4，運動方向向左，
坐標（4，4），20分鐘，20=4×5，運動方向向下，
由此發現規律，當點坐標（n，n），運動時間n（n+1）分鐘，n為奇數，運動方向向左，n為偶數，運動方向向下，
∵2015=44×45+35，
∴可以看做點（44，44）向下運動35個單位長度，
∴2015分鐘后這個粒子所處的位置（坐標）是（44，9）．
故答案為：（44，9）．

點評 題目考查了點的坐標的規律變化，解決此類問題的關鍵是找到特殊點與變化序號之間的關系，題目整體較難，適合學生課后提優訓練．