Question

17．（1）如圖1，試探究其中∠1，∠2與∠3，∠4之間的關系，并證明．
（2）用（1）中的結論解決下列問題：如圖2，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，∠B+∠C=240°，求∠E的度數．

Answer 1

分析 （1）由四邊形的內角和是360°，以及鄰補角的和是180°求解即可；
（2）依據（1）的結論可知∠MDA+∠DAN=240°，由角平分線的定義可求得∠EDA+∠EAD=120°，最后再△ADE中由勾股定理可求得∠E的度數．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3+∠4．
理由：由四邊形的內角和是360°可知：∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°．
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
（2）由（1）可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°．
∵AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，
∴∠EDA=$\frac{1}{2}$∠MDA，∠EAD=$\frac{1}{2}$∠DAN．
∴∠EDA+∠EAD=$\frac{1}{2}$×（∠MDA+∠DAN）=$\frac{1}{2}$×240°=120°．

點評 本題主要考查的是多邊形的內角和，掌握四邊形的內角和是360°是解題的關鍵．