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17.(1)如圖1,試探究其中∠1,∠2與∠3,∠4之間的關系,并證明.
(2)用(1)中的結論解決下列問題:如圖2,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數.

分析 (1)由四邊形的內角和是360°,以及鄰補角的和是180°求解即可;
(2)依據(1)的結論可知∠MDA+∠DAN=240°,由角平分線的定義可求得∠EDA+∠EAD=120°,最后再△ADE中由勾股定理可求得∠E的度數.

解答 解:(1)∠1+∠2=∠3+∠4.
理由:由四邊形的內角和是360°可知:∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°.
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
(2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°.
∵AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,
∴∠EDA=$\frac{1}{2}$∠MDA,∠EAD=$\frac{1}{2}$∠DAN.
∴∠EDA+∠EAD=$\frac{1}{2}$×(∠MDA+∠DAN)=$\frac{1}{2}$×240°=120°.

點評 本題主要考查的是多邊形的內角和,掌握四邊形的內角和是360°是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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