Question

2．如圖，在2×2的網格中，以頂點O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點A，則tan∠ABO的值為2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，過點A作AC⊥OB于點C，由題意知AC=1、OA=OB=2，從而得出OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$、BC=OB-OC=2-$\sqrt{3}$，在Rt△ABC中，根據tan∠ABO=$\frac{AC}{BC}$可得答案．

解答 解：如圖，連接OA，過點A作AC⊥OB于點C，

則AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=OB-OC=2-$\sqrt{3}$，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案是：2+$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查解直角三角形，根據題意構建一個以∠ABO為內角的直角三角形是解題的關鍵．