Question

（2011•杭州一模）在圓O中，已知弦AB和AC的夾角為62°，點P、Q分別為弧AB和弧AC的中點，則∠POQ（∠POQ＜180°）的度數為

118°

．

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，然后連接OA，OB，OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，由圓心角與弧的關系求得答案．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，
∵∠BAC=62°，
∴∠BOC=124°，
∵點P、Q分別為弧AB和弧AC的中點，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB，∠AOQ=

1

2

∠AOC，
∴∠POQ=∠AOP+∠AOQ=

1

2

（∠AOB+∠AOC）=

1

2

（360°-∠BOC）=

1

2

×（360°-124°）=118°．
故答案為：118°．

點評：此題考查了圓周角定理與圓心角與弧的關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．