Question

已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，直線x=-1是其對稱軸，

（1）確定a，b，c， Δ=b2-4ac的符號，

（2）求證：a-b+c>0，

（3）當x取何值時，y>0；當x取何值時y<0.

Answer 1

（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0；

（2）a-b+c>0；

（3）當-3<x<1時y>0 ，∴當x<-3或x>1時，y<0.

【解析】

思路點撥：（1）根據開口方向確定a的符號，根據對稱軸的位置確定b的符號，根據拋物線與y軸的交點確定c的符號，根據拋物線與x軸交點的個數確定b2-4ac的符號；

（2）根據圖象和x=-1的函數值確定a-b+c與0的關系；

（3）拋物線在x軸上方時y＞0；拋物線在x軸下方時y＜0．

試題分析：

由拋物線的開口向下，得a<0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方，得c>0，

又由<0，∴>0，

∴a、b同號，由a<0得b<0.

由拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴Δ=b2-4ac>0

（2）由拋物線的頂點在x 軸上方，對稱軸為x=-1.

∴當x=-1時，y=a-b+c>0

（3）由圖象可知：當-3<x<1時y>0 ，

∴當x<-3或x>1時，y<0

考點：二次函數的圖象與系數的關系