Question

15．已知$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，…，從計算結果中找出規律，利用規律計算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2016}×\sqrt{2015}}$）×（$\sqrt{2016}$+1）

Answer 1

分析 根據規律代入后運用平方差公式求出即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$）（$\sqrt{2016}$+1）
=（$\sqrt{2016}$-1）（$\sqrt{2016}$+1）
=（$\sqrt{2016}$）²-1²
=2015．

點評 本題主要考查對分母有理化，平方差公式等知識點的理解和掌握，能找出規律是解此題的關鍵．