Question

5．當實數a、b滿足a≠b且ab≠0時，關于x的方程$\frac{（a+1）（b+1）}{x+2}$+$\frac{（a-1）（b-1）}{x-2}$=$\frac{2ab}{x}$無解，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 將方程去分母化為整式方程，整理解得x₁=2a，x₂=2b；由方程無解可得x的值為0，2或-2，再結合實數a、b滿足a≠b且ab≠0分情況求解即可．

解答 解：將方程兩邊都乘以最簡公分母x（x+2）（x-2），得：
x（x-2）（ab+a+b+1）+x（x+2）（ab-a-b+1）=2（x+2）（x-2）ab，
整理，得：x²-2（a+b）x+4ab=0，即（x-2a）（x-2b）=0，
解得：x₁=2a，x₂=2b．
∵原分式方程無解，
∴x的值為0，2或-2；
又∵實數a、b滿足a≠b且ab≠0，
∴①當2a=2，2b=-2即a=1，b=-1時，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2；
②當2a=-2，2b=2，即a=-1，b=1時，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2；
綜上，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值為-2．

點評 本題主要考查解分式方程及分式方程的解，結合題目條件得出a、b的值是關鍵，屬中檔題．