Question

19．已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點．求證：MC=NC．

Answer 1

分析 根據弧與圓心角的關系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，繼而證得結論．

解答 證明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分別是OA、OB的中點
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}&{\;}\\{∠AOC=∠BOC}&{\;}\\{OC=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．

點評 此題考查了弧與圓心角的關系以及全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．