Question

11．一個不透明袋子中有1個紅球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？相同（填“相同”或“不相同”）
（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發現摸到紅球的頻率穩定于0.25，則n的值是3； 
（3）當n=2時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球）．

Answer 1

分析 （1）n=1，袋子中有1個紅球和1個白球，則從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球與摸到白球的概率都為$\frac{1}{2}$；
（2）利用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為0.25，則根據概率公式得到$\frac{1}{1+n}$=0.25，然后解方程即可；
（3）當n=2時，即不透明袋子中有1個紅球和2個白球，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球與摸到白球的可能性相同；
（2）根據題意，估計摸到紅球的概率為0.25，
所以$\frac{1}{1+n}$=0.25，解得n=3；
故答案為：相同，3；
（3）當n=2時，即不透明袋子中有1個紅球和2個白球，
畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩次摸出的球顏色不同的結果數為4，
所以兩次摸出的球顏色不同的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用頻率估計概率．