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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≤x+11}\\{\frac{2x+5}{3}＞5-x}\end{array}\right.$．

分析首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≤x+11…①}\\{\frac{2x+5}{3}＞5-x…②}\end{array}\right.$，
解①得x≤8，
解②得x＞2．
則不等式組的解集是2＜x≤8．

點評本題考查了一元一次不等式的解法，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若最簡二次根式$\sqrt{1+2a}$與$\sqrt{5-2a}$可以合并，則a=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．數(shù)軸上A點表示$\sqrt{5}$，B點表示-1，則A點關(guān)于B點的對稱點A′表示的數(shù)為（　　）

A．

-$\sqrt{5}$

B．

-1-$\sqrt{5}$

C．

-2-$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖1，等邊△ABC中，BC=4，點P從點B出發(fā)，沿BC方向運動到點C，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N，連接MN．
【發(fā)現(xiàn)】
當點P與點B重合時，線段MN的長是4$\sqrt{3}$．
當AP的長最小時，線段MN的長是6；
【探究】
如圖2，設(shè)PB=x，MN²=y，連接PM、PN，分別交AB，AC于點D，E．
（1）用含x的代數(shù)式表示PM=$\sqrt{3}$x，PN=$\sqrt{3}$（4-x）；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的取值范圍；
（3）當點P在直線BC上的什么位置時，線段MN=3$\sqrt{7}$（直接寫出答案）
【拓展】
如圖3，求線段MN的中點K經(jīng)過的路線長．
【應(yīng)用】
如圖4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點重合）的動點，則△PQR周長的最小值是2+$\sqrt{3}$．
（可能用到的數(shù)值：sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，tan75°=2+$\sqrt{3}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出的球是黑球”為必然事件，求m的值；
（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于$\frac{4}{5}$，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經(jīng)過多少次操作（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．化簡：
①$\sqrt{（-0.3）^{2}}$=0.3；
②$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2；
③$\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．

在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的三等分點．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，其對稱軸與x軸相交于點D，作直線BC．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)點P為拋物線對稱軸上的一個動點．
①如圖①，若點P為拋物線的頂點，求△PBC的面積．
②是否存在點P使△PBC的面積為6？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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