Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，則EF等于$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．

Answer 1

分析 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根據相似三角形的對應邊成比例的知識，可得出EF的長度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}$，$\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{CD}$，$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}$，$\frac{EF}{DE}=\frac{DE}{CE}$，
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=$\frac{{b}^{2}}{a}$，DE=$\frac{{b}^{3}}{{a}^{2}}$，EF=$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．
故答案為：$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據對應邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應，不要出錯．