Question

15．如圖，點C是線段AB上一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，連結AE，BD，設AE交CD于點F．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）求證：△ADF∽△BAD．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應角相等，平行線的判定與性質以及兩角法證得結論．

解答 解：（1）∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°．
∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，
∴DC∥BE，
∴∠CDB=∠DBE，
∴∠CAE=∠DBE，
∴∠DAF=∠DBA．
∴△ADF∽△BAD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質．有兩組邊對應相等，并且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等；有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．