Question

20．（1）關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，其中a≠0，若方程有一個根為1，則a，b，c滿足條件為a+b+c=0．
（2）解方程：217x²-307x+90=0
解析：∵217-307+90=0
∴由（1）得：此方程程有一根為x=1；再由根與系數的關系得：此方程的另一個根為$\frac{90}{217}$．

Answer 1

分析 （1）根據題意，一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根為1，即x=1時，ax²+bx+c=0成立，將x=1代入可得答案；
（2）由217-307+90=0，可得x=1時，217x²-307x+90=0，根據（1）的結論得出此方程程有一根為x=1；再由根與系數的關系可求此方程的另一個根．

解答 解：（1）根據題意，一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根為1，
即x=1時，ax²+bx+c=0成立，
即a+b+c=0，
故答案為a+b+c=0；

（2）∵217-307+90=0，
∴x=1時，217x²-307x+90=0，
由（1）得：此方程程有一根為x=1；
設此方程的另一個根為α，則1•α=$\frac{90}{217}$，即α=$\frac{90}{217}$，
所以此方程的另一個根為$\frac{90}{217}$．
故答案為x=1；$\frac{90}{217}$．

點評 本題考查了根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．