Question

2．我市正在進行輕軌九號線的建設，為了緩解市區一些主要路段的交通擁堵現狀，交警大隊在主要路口設置了交通路況指示牌如圖所示，小明在離指示牌3米的點A處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為60°和30°，則路況指示牌DE的高度為（　　）

• A． 3-$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$-3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過A作AF⊥DC，交DC于點F，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數定義求出DF的長，在直角三角形AEF中，利用銳角三角函數定義求出EF的長，由DF-EF求出DE的長即可．

解答 解：過A作AF⊥DC，交DC于點F，
∴AF=BC=3米，
在Rt△ADF中，AF=3米，∠DAF=60°，
∴tan60°=$\frac{DF}{AF}$，即DF=3$\sqrt{3}$米，
在Rt△AEF中，AF=3米，∠EAF=30°，
∴tan30°=$\frac{EF}{AF}$，即EF=$\sqrt{3}$米，
則DE=DF-EF=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$米，
故選C

點評 此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．