Question

4．五月初，某市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是多少元？
（2）經調查，災區對乙種物品的需求量是甲種物品的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？

Answer 1

分析 （1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同
列出方程，求解即可；
（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．

解答 解：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，
根據題意，得$\frac{350}{x+10}=\frac{300}{x}$，
解得：x=60．
經檢驗，x=60是原方程的解．
答：甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是70元、60元．
（2）設災區需甲種物品m件，則需乙種物品3m件，
根據題意得，m+3m=2000，
解得：m=500，
即需甲種物品500件，則乙種物品1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．
答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．

點評 本題考查分式方程、一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．