Question

如圖，D，E分別是線段AB，AC上的點，BE與CD相交于點P．有如下三個關系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．

1.請你用其中兩個關系式為條件，另一個為結論，寫出一個你認為正確的命題：如果            ，那么               ；（不用序號表示）并證明。

2.以其中任意兩個關系式為條件，另一個為結論構成真命題的概率是：          ．

 

Answer 1

【答案】

 

1.AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．(2分)

2.根據題意，各種組合有：

①已知∠B=∠C，AB=AC；求證：BE=CD．

證明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ACD≌△ABE，

∴BE=CD．

②已知：AB=AC，BE=CD；求證：∠B=∠C．

證明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，

∴根據SSA，不能證明△ACD≌△ABE．

故不能證明：∠B=∠C．

③已知：∠B=∠C，BE=CD；求證：AB=AC．

證明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，

∴△ACD≌△ABE．

∴AB=AC．          （3分）

根據概率公式，P=．（2分）

【解析】（1）根據全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性質即可得出結論；

（2）根據題意寫出所有命題，再得到所有真命題，根據概率公式即可解答．故答案為．