Question

已知y=2x²+7x-1，當x為何值時，y的值與4x+1的值相等？當x為何值時，y的值與x²-19的值互為相反數？

Answer 1

分析：先根據y的值與4x+1的值相等列出關于x的方程，求出x的值；再根據相反數的定義列出關于x的方程，求出x的值即可．

解答：解：∵y=2x²+7x-1，y的值與4x+1的值相等，
∴2x²+7x-1=4x+1，即2x²+3x-2=0，即（2x-1）（x-2）=0，解得x₁=2，x₂=

1

2

；
∵y的值與x²-19的值互為相反數，
∴2x²+7x-1+（x²-19）=0，整理得，（3x-5）（x+4）=0，解得x₁=-4，x₂=

5

3

．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題求解．