Question

16．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=13，CD=12．
求：AC的長(zhǎng)和tanB的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)正弦的定義及CD的長(zhǎng)求得AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，從而根據(jù)AB的長(zhǎng)求得BD的長(zhǎng)，利用正切的定義求得∠B的正切即可．

解答 解：∵CD⊥AB，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，CD=12，
∴AC=CD×$\frac{5}{4}$=15，
∴AD=9，
∵AB=13，
∴BD=AB-AD=13-9=4，
∴tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{4}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠選擇合適的邊角關(guān)系，難度不大．