Question

11．如圖所示是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，依此類推下去，若正方形1的邊長為16cm，則正方形6的邊長為（　　）

• A． 1cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 3cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，求出第n個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系式，然后把正方形1的邊長16cm代入進行計算即可得解．

解答 解：根據題意，設正方形1的邊長為a，則正方形2的邊長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
正方形3的邊長為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²a，
正方形4的邊長為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³a，
…，
依此類推，正方形n的邊長為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1a，
∵正方形1的邊長為16cm，
∴正方形6的邊長為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^6-1×16=2$\sqrt{2}$cm．
故選B．

點評 本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍的性質，求出第n個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系式是解題的關鍵．