Question

【題目】如圖，已知是的半徑，過的中點作的垂線交于點，，以下結論：

①；②；③；④；⑤，

正確的是________．（填序號）．

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】

由OC是⊙O的半徑，過OC的中點D作DC的垂線交⊙O于點A，B，根據垂徑定理可得AD=BD， ；又由圓心角與弧的關系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分線的性質，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性質，求得∠OAB=30°．

∵OC⊥AB，
∴AD=BD，，
故①③正確；
∴∠AOC=∠BOC，故④正確；
∵過OC的中點D作DC的垂線交⊙O于點A，B，
即OC是AB的垂直平平分線，
∴AC=BC，故②正確；
∵OD=OC=OA，
∴∠OAB=30°，故⑤正確．
故答案是：①②③④⑤．