Question

【題目】如圖，延長平行四邊形的邊到，使，連結交于點．

試說明：；

連結，相交于，連結，問與有怎樣的數量關系與位置關系，說明理由；

若，連接，四邊形是什么特殊四邊形，說明理由；

在的條件下，當滿足________條件時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】證明見解析； ，，理由見解析； 四邊形是矩形，理由見解析； .

【解析】

（1）根據平行線的性質得出∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，結合CE=CD=AB即可判斷三角形的全等；

（2）根據題意可判斷出OF是△ABC的中位線，從而可判斷出數量及位置關系．

（3）如圖，連接，由，，可以得到四邊形是平行四邊形，再由等腰三角形的性質可得，由此即可判斷平行四邊形是矩形；

（4）根據鄰邊相等的矩形是正方形可知△ABC滿足AC=AB即可得.

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，，

又∵，

∴，

在和中，

∵，

∴；

，，理由如下：

∵，，

∴是的中位線，

∴，；

四邊形是矩形，理由如下：

如圖，連接，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴，即，

∴平行四邊形是矩形；

∵由知，四邊形是矩形，

∴時，四邊形是正方形．