Question

15．如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（　　）

• A． （0，0）
• B． （3，4）或（-6，2）
• C． （5，3）或（-7，1）
• D． 不能確定

Answer 1

分析 作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分點P′是CA、DB的延長線的交點、點P是CA、DB的交點兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可．

解答 解：作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，
則AE∥CF，
當點P′是CA、DB的延長線的交點時，
∵A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），
∴HE=1，AE=3，BE=2，BD=10，FD=4，CF=6，EF=8，
∴$\frac{P′E}{PF}$=$\frac{AE}{CF}$，即$\frac{P′E}{P′E+8}$=$\frac{3}{6}$，
解得，P′E=8，
∴P′H=7，
∴三角形的位似中心為（-7，1），
當點P是CA、DB的交點時，
同理可得，三角形的位似中心為（5，3），
故選：C．

點評 本題考查的是位似變換的性質，掌握坐標與圖形的關系、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．