Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，則當AP=6cm或12cm時，才能使△ABC和△APQ全等．

Answer 1

分析 本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．

解答 解：∵PQ=AB，
∴根據三角形全等的判定方法HL可知，
①當P運動到AP=BC時，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm；
②當P運動到與C點重合時，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm；
故答案為：6cm或12cm．

點評 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．