Question

如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（　�。�

 

A． B． C． D．不能確定

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

過P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=1，

∴DE=．

故選B．