Question

16．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0）．下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=2（a≠0）沒有實數根．其中正確的結論有（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據二次函數的性質以及二次函數與直線y=2的位置關系一一判斷即可．

解答 解：由圖象可知a＜0，c＞0，b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤．
∵對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正確，
由圖象可知，拋物線與直線y=2，沒有交點，
∴方程ax²+bx+c=2（a≠0）沒有實數根，故③正確，
故選C．

點評 本題考查二次函數與x軸的交點、二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象信息解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．