Question

某校師生積極為汶川地震災區捐款捐物，在得知災區急需帳篷后，立刻到當地的一家帳篷廠采購，帳篷有兩種規格，可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居住．學校準備租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將所購帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．
（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住的大帳篷；
（2）學校應如何安排甲、乙兩種型號的卡車可一次性將這批帳篷運往災區？有幾種方案？

Answer 1

解：（1）設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，根據題意得：
，
解得：，
答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．

（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，根據題意得：
，
解得15≤a≤17.5
∵a為整數，
∴a是15，16，17
共有3種方案：
方案1：甲型卡車15輛，乙型卡車5輛，
方案2：甲型卡車16輛，乙型卡車4輛，
方案3：甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．
分析：（1）先設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出方程組，解出x，y的值，即可求出答案．
（2）先設甲型卡車安排了a輛，得出乙型卡車安排的輛數，根據題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出方案．
點評：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是讀懂題列出不等式組，要能根據不等式組的解集設計出方案．