Question

計算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2001²-2002²+2003²-2004²．

Answer 1

分析：本題是平方差公式的應用．

解答：解：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2001²-2002²+2003²-2004²=-[（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2002²-2001²）+（2004²-2003²）]，
利用平方差公式1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2001²-2002²+2003²-2004²=-[（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2002²-2001²）+（2004²-2003²）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2002-2001）（2002+2001）+（2004-2003）（2004+2003）]
=-（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）=

(1+2004)×2004

2

=-2 009 010．

點評：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．要把多項式轉化為平方差公式的形式．