Question

計算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2007²-2008²=

 

．

Answer 1

分析：根據平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，即可求出答案．

解答：解：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2005²-2006²+2007²-2008²=-[（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2006²-2005²）+（2008²-2007²）]，
利用平方差公式1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2005²-2006²+2007²-2008²=-[（=-[（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（2006²-2005²）+（2008²-2007²）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2006-2005）（2006+2005）+（2008-2007）（2008+2007）]
=-（1+2+3+4+…+2006+2007+2008=-

(1+2008)×2008

2

=-2 017036．
故答案為：-2 017036．

點評：本題考查了平方差公式，難度不大，關鍵是找出題目的規律再進行解答．