Question

已知：如圖，
求證：（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C．

Answer 1

分析：延長BD交AC于E，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和證明即可．

解答：證明：（1）延長BD交AC于E，
在△ABE中，∠BEC=∠A+∠B，
在△CDE中，∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C，
所以，∠BDC＞∠A；

（2）證明過程同（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線把四邊形分成兩個三角形是解題的關鍵．