Question

寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）
求證：兩條平行線被第三條直線所截構成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證．

解答：解：已知，AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線，如圖所示，
求證：AE∥BF．
證明：∵AM∥BN（已知），
∴∠CAM=∠ABN（兩直線平行同位角相等），
∵AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知），
∴∠CAE=

1

2

∠CAM，∠ABF=

1

2

∠ABN（角平分線定義），
∴∠CAE=∠ABF（等量代換），
∴AE∥BF（同位角相等兩直線平行）．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，對于文字敘述型題，首先畫出相應的圖形，寫出已知與求證，然后分析，最后寫出證明過程．