Question

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，
求證：

DE∥BC，DE=

1

2

BC

．證明：

如下

．

Answer 1

分析：把命題的結論作為求證的內容，延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．

解答：證明：延長DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，

DE=EF ∠AED=∠CEF AE=CE

∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥CB，DE=

1

2

BC．

點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．