Question

23、已知：如圖，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

Answer 1

分析：連接AP并延長，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，得∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，而∠BDC=∠1+∠2，從而得出結論．

解答：證明：連接AD并延長，則
∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）
∴∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD．
即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

點評：本題主要利用三角形外角性質求解．作輔助線是解題的關鍵．