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如圖A、B、P、C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°,判斷△ABC的形狀,并證明你的結論.
△ABC是等邊三角形.
證明如下:在⊙O中
∵∠BAC與∠CPB是
BC
所對的圓周角,∠ABC與∠APC是
AC
所對的圓周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC為等邊三角形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC內接于⊙O,AC是⊙O的直徑,∠ACB=50°,點D是
BAC
上一點,則∠D=______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在⊙O中,AB=2CD,那么(  )
A.
AB
>2
CD
B.
AB
<2
CD
C.
AB
=2
CD
D.
AB
2
CD
的大小關系無法比較

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O中,弦ADBC,DA=DC,∠AOC=160°,則∠BCO等于(  )
A.20°B.30°C.40°D.50°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O的直徑AB=8,P是上半圓(A、B除外)上任一點,∠APB的平分線交⊙O于C,弦EF過AC、BC的中點M、N,則EF的長是(  )
A.4
3
B.2
3
C.6D.2
5

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,∠CAB=∠DAB.求證:AC=AD.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在⊙O中,弦AB所對的圓周角之間的關系為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(不與A,B重合),已知BC=8,sin∠D=
3
5
,求AB.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

平面上的一點和⊙O的最近點距離為4cm,最遠距離為10cm,則這圓的半徑是______cm.

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同步練習冊答案
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