Question

已知點F，D，E分別在AB，BC，AC上，AD，BE，CF是銳角△ABC的三條高，AB=6，BC=5，EF=3，則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意推出△AEB∽△AFC，即可推出AE：AF=AB：AC，從而推出△AEF∽△ABC，即可求出AE的長度．
解答：解：∵AD，BE，CF是銳角△ABC的三條高，∠BAE=∠FAC，
∴△AEB∽△AFC，
∴AE：AF=AB：AC，
∵∠BAC=∠EAF，
∴△AEF∽△ABC，
∴A：EAB=AF：AC，
∵AB=6，BC=5，EF=3，
∴AE=．
故答案為．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，關鍵在于通過推出△AEB∽△AFC，求證∠BAC=∠EAF．