Question

如圖，△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，設(shè)△ABC的面積為S_△ABC，△BEF的面積為S_△BEF，則S_△BEF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用S_△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．

解答：解：∵點D、E分別為BC、AD的中點，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，
S_△CDE=

1

2

S_△ACD=

1

4

S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△CDE=

1

4

S_△ABC+

1

4

S_△ABC=

1

2

S_△ABC，
∵F是CE的中點，
∴S_△BEF=

1

2

S_△BCE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

S_△ABC，
∴S_△BEF：S_△ABC=1：4．
故答案為：1：4．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．