Question

6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C按順時針旋轉90°到△DEC的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm．設DE的中點為M，連接AM，則AM的長為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． $\sqrt{41}$

Answer 1

分析 首先過點M作MF⊥EC于點F，結合旋轉的性質進而結合三角形中位線的性質得出FM，AF的長，進而利用勾股定理得出AM的長．

解答 解：如圖所示：過點M作MF⊥EC于點F，
∵斜邊AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵將Rt△ABC繞直角頂點C按順時針旋轉90°到△DEC的位置，
∴AC=CD=8cm，EC=BC=6cm，
∵DE的中點為M，MF⊥EC，
∴EF=FC=3cm，
∴FM=$\frac{1}{2}$DC=4cm，AF=5cm，
∴AM=$\sqrt{A{F}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{41}$（cm）．
故選：D．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理和三角形中位線的性質等知識，正確得出AF的長是解題關鍵．