Question

1．如圖，某油田有四個油井分別位于A，B，C，D四個點上，如果要建一個維修站H，使這個維修站到這四個油井的距離之和最短，那么這個維修站就必須建于AC，BD的交點上，知道這是為什么嗎？

Answer 1

分析 任意取一點H′（異于點H），只要證明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+Hc+HD+HB即可．

解答 解：如圖，連接AC、BD，其交點為H即維修站位置．
理由：如果任選H′點（如圖），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴點H就是所找的點．

點評 本題考查四邊形、三角形以及最短問題等相關知識，利用兩點之間線段最短是解題的關鍵，注意三角形兩邊之和大于第三邊在證明中的運用．