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20.已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,當△ABC再添加一個條件:AD平分∠BAC或AB=AC時,四邊形AEDF為菱形(填寫一個條件即可).

分析 鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可添加條件:AD平分∠BAC或AB=AC.

解答 解:若AD平分∠BAC,四邊形AEDF是菱形,
理由:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴∠DAF=∠EAD,
∵∠EAD=∠DAF,
∴∠FAD=∠FDA,
∴AF=DF.
∴平行四邊形AEDF為菱形.
若AB=AC,∵AD⊥BC,
∴DA平分∠BAC,四邊形AEDF是菱形.
故答案為:平分∠BAC或AB=AC.

點評 此題考查了菱形的判定,本題是開放題,可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法,給出條件,再證明結論.答案可以有多種,主要條件明確,說法有理即可.

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