Question

20．已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，當△ABC再添加一個條件：AD平分∠BAC或AB=AC時，四邊形AEDF為菱形（填寫一個條件即可）．

Answer 1

分析 鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AD平分∠BAC或AB=AC．

解答 解：若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠EAD，
∵∠EAD=∠DAF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF．
∴平行四邊形AEDF為菱形．
若AB=AC，∵AD⊥BC，
∴DA平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形．
故答案為：平分∠BAC或AB=AC．

點評 此題考查了菱形的判定，本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．