Question

3．當三角形中一個內角α是另一個內角γ的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．若“特征三角形”中三個角分別為α、β、γ，且γ≤β≤α，則角β的取值范圍是45°≤β≤72°．

Answer 1

分析 分γ=β、α=β兩種情況，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：當γ=β時，2α+2α+α=180°，
解得，α=36°，
則β=72°，
當α=β時，2α+α+α=180°，
解得，α=45°，
則β=45°，
則角β的取值范圍是45°≤β≤72°，
故答案為：45°≤β≤72°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．